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MATH-F314

Mathématiques pour la physique

année académique
2021-2022

Titulaire(s) du cours

Clément Cerovecki (Coordonnateur), Riccardo ARGURIO, Stéphane DETOURNAY, Bernard KNAEPEN et Bruno PREMOSELLI

Crédits ECTS

10

Langue(s) d'enseignement

français

Contenu du cours

Le cours est divisé en trois parties : analyse numérique (48h), théorie des groupes (42h) et équations aux dérivées partielles (30h).

Analyse numérique :
Introduction aux méthodes numériques pour la résolution d'équations aux dérivées partielles.
1. Intégration d'équations différentielles ordinaires
2. Différentiation par la méthode des différences finies
3. Résolution d'équations aux dérivées partielles
4. Méthodes itératives d'inversion de systèmes linéaires
5. Méthodes spectrales: séries de Fourier et polynômes de Chebyshev.

Théorie des groupes :
1. Introduction et motivation
2. Théorie des groupes, représentations et algèbres
3. Rotations: groupes et algèbres SO(3) et SU(2)
4. Transformations d'espace-temps: groupes de Lorentz et Poincaré

Équations au dérivées partielles :
1. Classification des équations aux dérivées partielles linéaires d'ordre 2
2. Introduction aux équations hyperboliques, elliptiques, paraboliques
3. Équations aux dérivées partielles d'ordre 1
4. Introduction à la théorie des distributions

Objectifs (et/ou acquis d'apprentissages spécifiques)

Analyse numérique :
- Formuler une méthode numérique pour la résolution d'une équation aux dérivées partielles
- Ecrire un programme en langage Python pour résoudre un large éventail d'équations aux dérivées partielles
- Utilisation des outils de programmation: jupyter notebook, packages numpy / scipy / matplotlib, git / github.

Théorie des groupes :
- Maîtriser les notions de groupe et algèbre
- Se familiariser avec les représentations du groupe des rotations et d'espace-temps dans la perspective de leurs multiples usages en physique

Équations aux dérivées partielles :
- Reconnaître les différents types d'équations aux dérivées partielles d'ordre 2
- Résolution de certaines équations (méthode de séparation des variables, fonctions de Green, équations d'ordre 1)

Pré-Requis

Cours ayant celui-ci comme pré-requis

Méthodes d'enseignement et activités d'apprentissages

Analyse numérique :
Cours ex-cathedra avec exercices pratiques intégrés / classes inversées / travaux personnels

Théorie des groupes :
Cours ex-cathedra et séances d'exercices, travaux personnels

Équations aux dérivées partielles :
Cours ex-cathedra et séances d'exercices, travaux personnels

Références, bibliographie et lectures recommandées

- Syllabus
- Université virtuelle

Support(s) de cours

  • Syllabus
  • Université virtuelle

Autres renseignements

Contacts

Analyse numérique : Prof. B. Knaepen, bernard.knaepen@ulb.be
Théorie des groupes : rargurio@ulb.ac.be
Équations aux dérivées partielles : julie.distexhe@ulb.be
https://uv.ulb.ac.be/course/view.php?id=92718

Campus

Plaine

Evaluation

Méthode(s) d'évaluation

  • Autre

Analyse numérique :
- Examen écrit portant sur la matière vue au cours
- Un travail personnel à remettre avant les vacances d’hiver. Le travail personnel ne peut pas être représenté en seconde session. La note obtenue en première session est automatiquement transférée en seconde session.

Théorie des groupes :
- Examen écrit portant sur la matière vue au cours et sur les exercices dirigés
- Examen oral portant sur la matière vue au cours

Équations aux dérivées partielles :
- Travaux personnels réguliers durant la période d'enseignement
- Examen oral portant sur la matière vue au cours et sur les exercices dirigés

Construction de la note (en ce compris, la pondération des notes partielles)

Analyse numérique :
- Examen écrit: 75%
- Travaux personnels: 25%

Théorie des groupes :
- Examen écrit: 50%
- Examen oral : 50%

Équations aux dérivées partielles :
- Examen oral : 50%
- Travaux personnels : 50%

La note finale du cours sera la moyenne pondérée des notes obtenues dans chacune des 3 parties.

Langue(s) d'évaluation

  • français
  • (éventuellement anglais )

Programmes