Mathématiques 2

Course content

1) Number spaces and linear applications (motivation, linear combinations, linear independence, matrix factorisations, systems of linear equations, change of basis, linear applications);
2) Euclidian spaces (distance and scalar product, clustering, orthonormal basis, Gram-Schmidt procedure, the fundamental theorem of linear algebra);
3) Least squares (motivation and definition, solution to the least squares problem, curve fitting);
4) Eigenvalues (motivation, definition, computation, the spectral decomposition, commuting matrices, Rayleigh quotient, singular value decomposition, best rank k approximation, dimension reduction);
5) Sequences (definition, examples, recurrence, convergence, fixed points, asymptotics of factorial);
6) Series (definition, examples, power series, practical manipulation of power series, exponential, geometric and binomial series);
7) Functions of several variables (Taylor's formula, chain rule, implicit derivation, constrained optimisation, derivative of an integral wrt a parameter, the Legendre transformation, the differential);
8) Vector analysis (scalar and vector fields, gradient, divergence, curl, the Helmholtz decomposition)
9) The Laplacian operator (definition, interpretation, the wave equation in 3+1 variables, plane and spherical waves, interference);
10) Integration of scalar fields (parametrisation of a curve, curvilinear integral, parametrisation of a surface, surface integral
11) Integration of vector fields (curvilinear integral, flux of a vector field, Stokes' theorem, Gauss' theorem).

Objectives (and/or specific learning outcomes)

At the end of this teaching unit, a student will be able to :
1) understand the use of number spaces in science and engineering;
2) verify linear independence and compute a basis of the fundamental subspaces of a matrix;
3) understand the use of a distance in Rⁿ, e.g. for data clustering;
4) compute a least solution to an incompatible system and to apply this to curve fitting;
5) compute eigenvalues and eigenvectors of a small matrix;
6) understand the use of singular values in science and engineering;
7) determine convergence or divergence of a sequence;
8) use power series;
9) use partial derivatives;
10) describe curves and surfaces;
11) understand and use gradient, divergence, curl and laplacian;
12) compute line and surface integrals.
In the context of the course subjects, a student will be able to interpret and produce mathematical content (such as texts, diagrams, and formulas) using a variety of notations (lowercase and uppercase letters, italics, boldface, Latin and Greek letters, numbers, symbols, etc.), presented in common fonts and sizes.

Prerequisites and Corequisites

Required and Corequired knowledge and skills

General mathematics (fractions, real numbers, functions, derivatives, integrals)

Required and corequired courses

Cours co-requis

Courses requiring this course

Cours ayant celui-ci comme co-requis

Teaching methods and learning activities

Theoretical courses and exercises.

References, bibliography, and recommended reading

See course notes.

Course notes

Syllabus
Université virtuelle

Contribution to the teaching profile

(only available in French)

Bachelier en sciences chimiques:
1.1. Acquérir, assimiler et exploiter des savoirs de base en mathématiques, physique, chimie, biologie et sciences de la terre
1.3. Développer des savoirs transversaux
1.4. Collecter, analyser et synthétiser les connaissances
2.1. Identifier les problèmes et formuler des questions scientifiques
2.9. Résoudre des problèmes
3.1. Faire preuve d’ouverture intellectuelle

Bachelier en sciences géographiques
1.1. Acquérir une culture transdisciplinaire et créer des liens entre différents domaines du savoir
1.2. Maîtriser des savoirs scientifiques de base, tant en sciences exactes qu'en sciences humaines et sociales
1.4. Se former à la pensée critique
1.6. Apprendre à utiliser de manière autonome les technologies de l’information et la communication
2.1. Développer des savoirs et des compétences dans les domaines liés aux sciences de la terre et de l'environnement
2.5. Développer des savoirs et des compétences en matière d'analyse et de traitement de l'information géographique
2.6. Se familiariser avec les méthodes de traitement et d'analyse de données spatiales et la critique des sources
3.2. Apprendre à construire une argumentation scientifique

Bachelier en sciences géologiques
1.2. S'approprier les concepts scientifiques et les connaissances fondamentales de sa discipline, et des disciplines connexes
2.4. Maîtriser les techniques d’échantillonnage et se familiariser aux techniques de mesure et de traitements statistiques des données
3.2. Acquérir, analyser, critiquer et interpréter des données sur base statistique notamment
3.4. S’initier à concevoir une modélisation
4.2. Développer une argumentation scientifique
4.3. Utiliser un langage adapté au public-cible
5.1. Etre responsable de ses affirmations

Bachelier en sciences de l'ingénieur, orientation bio ingénieur
1. Mobiliser de manière critique un corpus de savoirs et de savoir-faire (connaissances, méthodes et techniques, modèles et processus) en sciences naturelles, en sciences humaines et en techniques de l’ingénieur dans les domaines agronomique, biologique, chimique et environnemental dans le but de formuler, analyser et résoudre un problème multidisciplinaire dans le domaine de l’ingénierie du vivant.
5. Mobiliser sur un même objet le langage graphique (le schéma), le langage symbolique (formules et équations), et le langage formel (les mots) en passant sans difficulté de l’un à l’autre.

Other information

Contacts

mail/Teams: Ignace.Loris@ulb.be
office: campus Plaine, building NO, office 2.O7.107

Campus

Plaine

Evaluation

Method(s) of evaluation

written examination

written examination

Open question with short answer
Open question with developed answer
Closed question with multiple choices (MCQ)
Visual question
Closed question True or False (T/F)

One integrated written exam of theoretical and computational questions. Exceptionally (force majeure, open session, ...) the written exam can be replaced by an oral exam for the student(s) in question.

Mark calculation method (including weighting of intermediary marks)

A single examen with theoretical and computational questions. There are no partial marks, just one mark out of 20.

Language(s) of evaluation

french