Dima FONTAINE - Faculté des Sciences

Titre de la thèse: "Aspects of physics at null boundaries"
Résumé de la thèse:
Il y a maintenant plus de 60 ans, au début des années 60, Bondi, Metzner, Sachs et Van der Burg découvraient ce qu’on appelle désormais le groupe BMS: à l’infini, les symétries d’espace-temps asymptotiquement plats —c’est-à-dire d’espace-temps qui, loin de sources d’énergie, ressemblent à l’espace plat de Minkowski —admettent une extension infini-dimensionnelle du groupe de Poincaré. À la même époque, Jean-Marc Lévy-Leblond découvrait une limite étrange du groupe de Poincaré qu’il nomma le groupe de Carroll, en référence à la causalité étrange du monde d’Alice au Pays des Merveilles. Également durant cette décennie, Weinberg prouvait une relation simple de factorisation pour des amplitudes de diffusion lors de l’émission de particules sans masse de très basse énergie: les théorèmes soft. Dix ans plus tard, les effets mémoire faisaient leur apparition, décrivant une séparation permanente entre particules tests après le passage d’une onde gravitationnelle. Il fallut attendre près de 50 ans pour jeter un regard nouveau sur ces découvertes. Sous l’oeil de Strominger, les supertranslations —faisant partie du groupe BMS— , l’effet mémoire de déplacement et le théorème pour gravitons softs à l’ordre dominant furent identifiés comme les trois coins d’un même triangle, le triangle infrarouge. De nombreux exemples d’autres triangles infrarouges ont depuis lors été découvert et en particulier, il fut montré que les interactions avec boucles en théorie de jauge entraînent l’existence de théorèmes soft logarithmiques. La preuve de ces théorèmes se repose habituellement sur l’existence de conditions de raccordement pour les champs physiques de part et d’autre de l’infini spatial, le futur de toutes les géodésiques de type espace. Dans cette thèse, nous avons exploré ces conditions de raccordement sous le prisme d’expansions multipolaires, offrant un grand contrôle sur le comportement des champs à l’infini. Ce faisant, nous avons prouvé l’existence d’une infinité de conditions de raccordement précédemment inconnues dans une situation de diffusion de particules massives: pour toutes les composantes du tenseur de Maxwell en électromagnétisme et pour tous les scalaires de Newman-Penrose en gravité. Ces conditions de raccordement nous ont permis de revisiter la preuve du théorème soft logarithmique pour photons et pave la voie pour une nouvelle preuve des théorèmes soft dominant et logarithmique pour les gravitons. Un demi-siècle est aussi le temps qu’il fallut pour que la physique Carrollienne prenne son essor. Elle se trouve à présent au centre du programme d’holographie plate dont le but est de formuler une correspondance entre la gravité quantique dans des espaces-temps asymptotiquement plats et des théories quantique des champs dites Carrolliennes conformes sur le bord de ces espaces temps. Ce bord offre une structure Carrollienne naturelle et les symétries de ces théories sont une extension conforme des symétries de Carroll isomorphe aux symétries BMS. Cependant, dû à la nature très particulière du groupe de Carroll, il existe une infinité d’extensions conformes différentes. Dans la deuxième partie de cette thèse, nous avons montré que toutes ces extensions conformes peuvent être réalisées dans des espaces-temps dits ondes planes, dont l’espace plat est un cas particulier. Cette observation offre la possibilité future d’investigation du principe holographique dans des espaces-temps moins symétriques que les traditionnels Anti-de Sitter, Minkowski et de Sitter, mais possédant toutefois des propriétés favorables à, par exemple, l’étude de cordes se propageant dans un espace-temps courbe.