Maxime BURGHER - Faculté des Sciences

Cette thèse étudie la physique de bosons en interaction dans des systèmes à bandes plates, en s’intéressant particulièrement à l'effet combiné des interactions, de la localisation, des symétries et de la géométrie quantique. En localisant le mouvement à un corps, les bandes plates suppriment l’énergie cinétique du système et amplifient naturellement les effets des interactions, permettant l’émergence de phénomènes collectifs exotiques.

Le chapitre 1 présente les fondements théoriques et expérimentaux de la physique des bandes plates bosoniques. À partir du modèle de Bose-Hubbard multi-orbital, nous discutons les mécanismes permettant de générer des bandes plates par interférence destructive et par la construction d’états localisés compacts, ainsi que leur description en termes de fonctions de Wannier. Nous étudions ensuite la projection des interactions sur les sous-espaces des bandes plates, qui peut notamment faire émerger des processus effectifs tels qu'un effet tunnel de paires de particules. Le lien entre superfluidité et géométrie quantique des états de Bloch est également présenté, ainsi que différentes réalisations expérimentales utilisant des atomes froids, des systèmes photoniques et des circuits supraconducteurs.

Le chapitre 2 étudie la brisure spontanée de symétrie dans un réseau dont toutes les bandes sont plates, constitué de plaquettes de quatre sites traversés par un flux magnétique π. Bien que les interactions favorisent des états chiraux locaux, la présence de symétries locales empêche l'établissement d'un ordre chiral à distance finie, comme le montre le théorème d’Elitzur. Nous identifions également un mécanisme d’auto-piégeage d’une impureté, par lequel un boson supplémentaire devient localisé sous l’effet d’un potentiel attractif qu’il génère lui-même.

Le chapitre 3 étudie le diagramme de phase associé à un modèle effectif tenant compte des interactions au sein d’une bande plate. En particulier, la compétition entre superfluidité de paires et superfluidité à une particule dans la limite des quasi-bandes plates est explorée en combinant diagonalisation exacte et états gaussiens variationnels. Par rapport à la théorie de champs moyen conventionnelle, l’utilisation d’états gaussiens décrivant le fondamental et les premières excitations collectives permet de décrire simultanément les contributions des particules seules et des paires de particules aux propriétés des systèmes à bandes plates.

Dans leur ensemble, ces résultats montrent comment les bandes plates réorganisent les processus à plusieurs corps et renforcent le rôle des interactions, de la géométrie et des symétries dans la détermination des phénomènes quantiques collectifs.