Miha STOPAR - Faculté des Sciences

La cryptographie basée sur les isogénies est largement considérée comme une direction prometteuse pour la cryptographie post-quantique. Toutefois, son déploiement pratique est freiné par des coûts de calcul élevés et une grande complexité d’implémentation.

Ce travail vise à combler l’écart entre les constructions théoriques et des implémentations efficaces en conditions réelles. La thèse développe des algorithmes améliorés pour le calcul d’isogénies de degré fixé et se concentre sur la traduction de constructions abstraites en programmes efficaces. Elle introduit de nouvelles techniques pour le calcul d’isogénies radicales en dimensions un, deux et trois, conduisant à de nouvelles fonctions de hachage cryptographiques basées sur des parcours d’isogénies. La thèse explore également des isogénies de dimension supérieure afin d’obtenir des actions de groupe asymptotiquement efficaces. Ces résultats sont appliqués à la conception de schémas cryptographiques concrets, notamment LIT-SiGamal, un schéma de chiffrement à clé publique basé sur les isogénies et dérivé d’un diagramme LIT. En outre, la thèse présente KLaPoTi, qui permet d’obtenir des actions de groupe par isogénies asymptotiquement efficaces à l’aide d’isogénies de dimension supérieure. Les deux constructions s’accompagnent d’implémentations optimisées et de mesures de performance détaillées.

La thèse met l’accent sur l’exécution en temps constant et la résistance aux attaques par canaux auxiliaires. Les performances analysent l’impact des choix algorithmiques et des paramètres sur l’efficacité pratique et la sécurité. Des comparaisons avec d’autres primitives post-quantiques sont proposées au niveau des implémentations. Dans l’ensemble, cette thèse montre qu’une conception algorithmique rigoureuse et une approche orientée vers l’implémentation peuvent améliorer substantiellement la praticabilité de la cryptographie basée sur les isogénies. Les résultats confirment la viabilité de ces constructions en tant que candidates compétitives pour la sécurité post-quantique à long terme.