Wendi TAN - Faculté des Sciences

Cette thèse est motivée par la volonté de dépasser le traitement asymétrique des radiations entrantes et sortantes dans les cadres de Bondi–Sachs et de Newman–Unti, ainsi que par le développement d’une approche plus naturelle et covariante des problèmes à valeurs initiales caractéristiques en théorie des champs et en relativité générale. À cette fin, nous étudions plusieurs aspects d’un nouveau cadre à double null.

Dans un premier temps, nous analysons le champ scalaire libre sans masse en deux dimensions et construisons un cadre hamiltonien covariant sur un cylindre temporel, correspondant à l’espace-temps de Minkowski bidimensionnel avec conditions aux limites spatiales périodiques. En choisissant une ou deux directions nulles comme paramètres d’évolution, la théorie est formulée directement sur des tranches nulles d’instant égal, sans recourir à des développements asymptotiques à grand rayon. Nous discutons les subtilités liées à la dynamique, aux symétries globales et conformes de dimension infinie, à la quantification canonique et aux fonctions de partition dans les formulations à front lumineux simple et double. L’équivalence avec la forme instantanée est ensuite examinée, en mettant l’accent sur les conditions de raccordement et le traitement cohérent des modes nuls. Une brève extension au cas massif en deux dimensions est également présentée.

Une autre partie essentielle de la thèse est consacrée à la construction d’une jauge à double null en gravité d’Einstein pure en trois dimensions. Cette jauge, formulée dans le cadre du formalisme de Newman–Penrose à l’aide de coordonnées globales (u,v,ϕ), traite les radiations entrantes et sortantes sur un pied d’égalité et peut servir de base à une approche de type holographie plate. Nous dérivons l’espace des solutions, analysons l’espace de phase associé, étudions les symétries résiduelles et la structure asymptotique sous des conditions aux limites appropriées. L’algèbre des symétries asymptotiques obtenue est R2⋊Diff(S2), analogue à bms3, mais sans générateurs de boost. Nous explorons enfin un lien entre l’infini nul passé et futur à travers l’étude de la déflexion angulaire de photons.

La thèse propose également une présentation détaillée du formalisme de Newman–Penrose et de ses applications aux effets de mémoire, ainsi qu’un traitement unifié des effets de mémoire électromagnétiques, gravitationnels et du dilaton dans les théories d’Einstein–Maxwell–dilaton.