Riemann surfaces

Définition d'une surface de Riemann. Exemples vennant d'algèbre, des surfaces plongées dans R^3, de la continuation méromorphe d'une fonction analytique, des quotienst... Étude des applications holomorphes entre deux surfaces de Riemann. Classification des courbes elliptiques, et la fonction de Weierstrass. Théorie de Hodge pour les surfaces de Riemann, basée sur la resolution de l'équation de Poisson. Théoreme de Riemann-Roch. Théoreme de l'uniformisation. Application cannonique d'une surface de Riemann.

On pourrait décrire une surface comme un espace construit en collant des morceaux de R^2 par des homeomorphisms. Une surface de Riemann, par contre, est un espace construit en collant des morceaux de C par des biholomorphisms. Tels objets surviennent dans des domaines divers en math et physique. Puisque on a collé avec applications holomorphe, on peut faire de l'analyse complexe sur une surface de Riemann. Le but de ce cours est d'étudier les liens forts entre la topologie d'une surface de Riemann et le comportement des objets holomorphes y définis.

Cours co-requis

Cours

Références, bibliographie et lectures recommandées

Nous utilisons le livre "Riemann surfaces" par Simon Donaldson.

Contacts

joel.fine@ulb.ac.be

Méthode(s) d'évaluation

• Examen oral

Examen oral

Examen oral

Construction de la note (en ce compris, la pondération des notes partielles)

Basée entierement sur l'examen oral.

Langue(s) d'évaluation

• français
• anglais