Physique non-linéaire

Ceci est un cours d'introduction à la physique non-linéaire. Il porte dans une première partie sur les équations différentielles du premier ordre à une et deux dimensions (identification des solutions d'équilibre, stabilité, diagrammes de phases et diagrammes de bifurcations). L'analyse du comportement asymptotique des solutions fait appel à un ensemble de techniques globales et trouve des applications en chimie, en biologie, en théorie des circuits, ou en mécanique. L'étude du chaos concerne les systèmes différentiels à partir de trois dimensions et fait l'objet de la seconde partie du cours. Dans ce cadre, une application de retour sur une hyper-surface mène à des systèmes itératifs dont les plus simples prennent la forme d'applications de l'intervalle unité dans lui-même. On s'intéressera aux attracteurs de tels systèmes, qui décrivent leurs propriétés asymptotiques sous forme statistique. Un exemple classique est l'attracteur de Lorenz qui possède une géométrie fractale.

Cette introduction à la physique des phénomènes non-linéaires et des systèmes complexes s'inscrit dans le programme du MA en physique et a pour objectif principal d'introduire les étudiants à un vaste domaine de recherche trans-disciplinaire. Il s'adresse également aux étudiants en mathématique avec un intérêt pour les maths appliquées.

Connaissances et compétences pré-requises ou co-requises

Familiarité avec les calcul différentiel et intégral, l'algèbre linéaire, la programmation numérique (python ou tout autre language).

Cours ayant celui-ci comme co-requis

Le cours se répartit en 18 séances de 2h. Des exercices sont proposés sur base hebdomadaire, qui comptent dans l'évaluation. Le matériel pédagogique est mis à disposition via l'université virtuelle.

Contribution au profil d'enseignement

• Acquérir une expertise scientifique dans le domaine de la physique
• Maîtriser la démarche scientifique
• Communiquer dans un language adapté au contexte et à son public

Références, bibliographie et lectures recommandées

Sources principales:

• M W Hirsch, S Smale et R L Devaney, Differential equations, dynamical systems, and an introduction to chaos‎ (Elsevier Academic Press 2013)
• S Strogatz, Nonlinear dynamics and chaos with applications to physics, biology, chemistry and engineering (Westview Press 2015)
• D G Schaeffer et J W Cain, Ordinary Differential Equations: Basics and Beyond (Springer  2016)
• J D Meiss, Differential Dynamical Systems‎ (SIAM 2017)

Support(s) de cours

• Université virtuelle

Contacts

Email: thomas.gilbert@ulb.be
Campus Plaine, bâtiment NO, 5e étage, bureau P.2.O5.105.
 

Campus

Plaine

Méthode(s) d'évaluation

• Examen écrit
• Examen oral
• Autre

Examen écrit

Examen oral

Autre

Évaluation continue, examens écrit et oral

Construction de la note (en ce compris, la pondération des notes partielles)

Correction des exercices (1/3), examen écrit (1/3), examen oral (1/3)

Langue(s) d'évaluation

• français
• (éventuellement anglais )