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Mathématiques discrètes
Titulaire(s) du cours
Samuel FIORINI (Coordonnateur)Crédits ECTS
5
Langue(s) d'enseignement
français
Contenu du cours
Techniques de preuve mathématique. Arithmétique élémentaire. Graphes et arbres. Relations et ordres. Comptage élémentaire : factorielles, coefficients binomiaux et multinomiaux. Formule d'inclusion-exclusion. Récurrences linéaires. Récurrences non-linéaires, dont récurrences dites "diviser-pour-régner". Fonctions génératrices. Comportements asymptotiques, dont formule de Stirling. Nombres de Fibonacci, de Catalan, de Bernouilli, harmoniques.
Objectifs (et/ou acquis d'apprentissages spécifiques)
- rédiger des preuves d'énoncés mathématiques;
- résoudre des problèmes de comptage;
- estimer le comportement asymptotique de suites, dont en particulier la solution d'une récurrence "diviser-pour-régner";
- mener une réflexion formelle au sujet et à l'aide de graphes et relations.
Pré-requis et Co-requis
Connaissances et compétences pré-requises ou co-requises
Cours pré-requis
Cours ayant celui-ci comme pré-requis
Cours ayant celui-ci comme co-requis
Méthodes d'enseignement et activités d'apprentissages
Cours magistral. Séances d'exercices.
Références, bibliographie et lectures recommandées
- Lehman, Leighton and Meyer. Mathematics for Computer Science, 2018.
- Graham, Knuth et Patashnik, Concrete mathematics, Addison-Wesley, 1989.
- Cameron, Combinatorics: Topics, Techniques, Algorithms, Cambridge University Press, 1994.
- Van Lint et Wilson, A Course in Combinatorics, Cambridge University Press 2001.
- Flajolet et Sedgewick, Analytic Combinatorics. Cambridge University Press 2009.
Support(s) de cours
- Université virtuelle
Autres renseignements
Informations complémentaires
Contacts
Samuel Fiorini <Samuel.Fiorini@ulb.be>
Campus
Plaine
Evaluation
Méthode(s) d'évaluation
- Examen écrit
Examen écrit
Un examen écrit sera organisé pendant la session de janvier.
Pour les étudiant.e.s qui n'auraient pas réussi le cours à l'issue de la session de janvier, un examen écrit sera organisé pendant la seconde session, en août-septembre.
Le titulaire se réserve le droit d’inviter tout étudiant.e à un entretien oral complémentaire afin de vérifier la maîtrise personnelle du contenu de l’examen remis, en particulier lorsque des incohérences constatées dans l’examen ne permettent pas au titulaire d’évaluer correctement le niveau de maîtrise des connaissances et des compétences visées par l’enseignement.
Construction de la note (en ce compris, la pondération des notes partielles)
Langue(s) d'évaluation
- français