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Compléments de mathématiques
Titulaire(s) du cours
Thierry LIBERT (Coordonnateur)Crédits ECTS
4
Langue(s) d'enseignement
français
Contenu du cours
En abordant le concept d’infini et en s’appuyant sur la curiosité qu’il suscite, le cours proposera une étude approfondie des ensembles de nombres rencontrés dans l’enseignement secondaire inférieur, de l’ensemble des nombres naturels, qui servent à compter, à celui des nombres réels, qui servent (entre autres) à mesurer.
Cette étude mettra en évidence deux principes fondamentaux associés à ces ensembles ordonnés : le principe du minimum, caractéristique des nombres naturels, et le principe de l’infimum, caractéristique des nombres réels et de leur topologie. C’est sur ce dernier principe que repose l’analyse, et le cours montrera en particulier comment en découle le théorème des valeurs intermédiaires.
Objectifs (et/ou acquis d'apprentissages spécifiques)
- Étude de questions relatives aux ensembles infinis, en vue d’approfondir les notions élémentaires d’ensembles et de fonctions, et d’aborder certaines questions de didactique liées à leur enseignement au niveau du secondaire.
- Maîtrise approfondie de la structure des nombres naturels et des nombres réels, en lien avec le développement de l’arithmétique et de l’analyse, et les questions liées à l’enseignement de ces disciplines à un niveau élémentaire.
- Introduction à la topologie.
Pré-requis et Co-requis
Connaissances et compétences pré-requises ou co-requises
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Méthodes d'enseignement et activités d'apprentissages
Cours magistral ponctué de mises en situation en lien avec l’enseignement secondaire et d’exercices. Des séances de travaux pratiques seront par ailleurs proposées.
Références, bibliographie et lectures recommandées
Une liste de ressources complémentaires sera communiquée aux étudiants via l’Université Virtuelle (ou la plateforme numérique équivalente de la Haute École référente).
Support(s) de cours
- Université virtuelle
Contribution au profil d'enseignement
Autres renseignements
Evaluation
Méthode(s) d'évaluation
- Examen écrit
Examen écrit
- Question ouverte à réponse courte
- Question ouverte à développement long
Construction de la note (en ce compris, la pondération des notes partielles)
Note sur 20 à l’issue de l’examen écrit.
Langue(s) d'évaluation
- français