Pierre-Alexandre SIMON - Faculté des Sciences

Titre de la thèse: "Balancing predictive performance and coherence in insurance pricing: From credibility to fair and autocalibrated models"

Résumé:

Le sujet de cette thèse est la recherche d’équilibre entre performance et cohérence des modèles de tarification en assurance.

Le premier chapitre est consacré à l’enrichissement de la tarification à priori à partir de signaux télématiques caractérisant le comportement de conduite des assurés. Plus précisément, nous définissons dans un premier temps des évènements dangereux ayant pu donner un sinistre, appelés « near-claim events ». Dans un second temps, pour chaque assuré du portefeuille, l’observation à posteriori des séquences d’évènements dangereux et de sinistres en tort à travers le temps nous permettent de corriger l’estimation initiale de la fréquence sinistre pour chaque assuré dans un cadre bayésien. Nous proposons alors une simplification des corrections apportées par le modèle de crédibilité bivarié par l’intermédiaire d’une échelle bonus-malus, permettant la prise en compte de ces deux types d’évènements.

Le chapitre 2 est consacré à la prise en compte de l’équité au niveau des groupes et plus particulièrement à la notion de parité démographique pour corriger la discrimination indirecte potentielle d’un modèle de tarification. Cet ajustement est réalisé par l’intermédiaire d’une contrainte sur les proportions des modalités d’une variable protégée binaire pendant l’apprentissage, dans le cadre des modèles d’arbres de régression. Nous proposons alors l’extension de cette méthode aux forêts aléatoires. Nous comparons alors notre nouvelle approche avec deux méthodes existantes de correction à posteriori (Charpentier et al., 2023 et Lindholm et al., 2022).

Le chapitre 3 explore les équivalences entre ordres de dominance dans le cadre de modèles de tarification autocalibrés. Nous montrons que l’ordre de la transformée de Laplace est une condition suffisante pour la dominance à l’ordre Tweedie entre modèles autocalibrés. Nous illustrons alors cette implication pour des modèles de tarification autocalibrés.

Enfin le chapitre 4 fait écho aux chapitres 2 et 3, puisqu’il fait le lien entre les modèles de tarification à partir d’arbres de régression et la propriété d’auto-calibration. Précisément, nous considérons l’indice de Gini (aire entre la courbe de Lorenz des prédictions d’un modèle de tarification et la première bissectrice) comme fonction de coût à maximiser pendant l’apprentissage d’un arbre de régression. En effet, puisqu’un un arbre de régression est empiriquement autocalibré sur le jeu d’entraînement, l’indice de Gini fournit alors un critère d’évaluation consistant pour la moyenne (conditionnelle) dans ce cadre.  La méthode est alors étendue aux forêts aléatoires.