Timothé DAVID - Faculté des Sciences

Cette thèse investigue la possibilité d’utiliser les réseaux de Bragg pour ajuster les processus de mélanges à quatre ondes dans les guides d’ondes. La première étape de la thèse consiste en la démonstration de l’équation de Schrödinger non-linéaire à partir des équations de Maxwell dans la matière. Une forme générale est ainsi dérivée pour les champs se propageant uniquement dans une direction qui ne nécessite pas les hypothèses restrictives d’autres dérivations. En admettant la constance de certains coefficients, il est possible de retomber sur l’équation de Schrödinger non-linéaire standard, lorsque dérivée pour des champs quasi-monochromatiques.

L’équation de Schrödinger non-linéaire est ensuite généralisée dans une seconde partie en introduisant une dépendance en la position dans l’opérateur de dispersion normalement linéaire. Cette généralisation permet d’introduire une contribution d’ondes contra-propagatives sous la forme d’une fonction de transfert linéaire. Cette contribution est capitale car un réseau de Bragg introduit un couplage entre modes contra-propagatifs. Il est également possible de dériver cette équation depuis les équations aux modes couplés non-linéaires en supposant que le couplage contra-propagatif non-linéaire est négligeable par rapport aux autres couplages et que la phase non-linéaire demeure modérée. Ces 2 conditions constituent le « régime non-linéaire modéré » qui est le domaine de validité du modèle. Des vérifications sur des cas asymptotiques permettent de valider ce modèle.

Dans une troisième partie, ce nouveau modèle permet d’étudier théoriquement des mélanges à quatre ondes pour lesquels le réseau de Bragg apporte un avantage décisif par rapport à un guide d’onde classique. Sont ainsi identifiés trois cas concrets : l’accordabilité d’un mélange à quatre-onde dit « Bragg scattering », l’atténuation de mélanges à quatre ondes parasites sans impact négatif sur le mélange à quatre ondes désiré, et le décalage de bande-passante pour du mélange à quatre ondes spontané.

Une quatrième partie est dédiée aux designs des réseaux de Bragg et des expériences dans lesquelles ils sont utilisés. Un algorithme de design pour les réseaux est proposé et les choix technologiques sont expliqués. Trois expériences sont ensuite conçues, une en régime linéaire pour mesurer les résonances des réseaux et deux en régime non-linéaire afin de mesurer l’impact effect des réseaux sur les phénomènes étudiés.

La dernière partie traite des résultats expérimentaux et de leurs implications.