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MATH-F3002

Espaces fonctionnels et analyse de Fourier

année académique
2025-2026
2026-2027

Titulaire(s) du cours

Bruno PREMOSELLI (Coordonnateur), Denis BONHEURE et Benoît Van Vaerenbergh

Crédits ECTS

5

Langue(s) d'enseignement

français

Contenu du cours

  • Applications linéaires entre espaces vectoriels normés
  • Analyse hilbertienne
  • Transformation de Fourier dans l'espace de Schwarz, $L^1$ et $L^2$

Objectifs (et/ou acquis d'apprentissages spécifiques)

A l’issue de cette unité d’enseignement, un-e étudiant-e sera capable

  • de calculer la norme d'un opérateur linéaire entre espaces vectoriels normés
  • d'utiliser le Théorème du graphe fermé
  • de vérifier qu'une suite d'opérateurs converge en norme ou faiblement
  • d'utiliser le théorème de décomposition orthogonal dans un espace de Hilbert
  • de maitriser la notion de dualité dans les espaces de Hilbert (convergence faible, calcul d'adjoint) 
  • d'utiliser la transformation de Fourier des fonctions $L^1$ de l'espace entier
  • de comprendre l'intérêt de l'espace de Schwartz
  • de définir par densité la transformation de Fourier sur des fonctions $L^2$ 
  • de faire des opérations sur les transformées de Fourier 
  • de démontrer avec rigueur les résultats centraux du cours

Pré-requis et Co-requis

Connaissances et compétences pré-requises ou co-requises

Il est important de savoir manipuler les concepts de base de topologie, de connaître l'intégrale de Lebesgue et les bases des espaces L^p 

Cours pré-requis

Cours co-requis

Méthodes d'enseignement et activités d'apprentissages

  • Cours magistral (24h) en présentiel
  • exercices dirigés (24h)

Références, bibliographie et lectures recommandées

Le syllabus est disponible sur la page UV du cours. Il est assez complet et contient plus que ce qui est abordé au cours. Des sources supplémentaires y sont mentionnées. 

Support(s) de cours

  • Syllabus
  • Université virtuelle

Contribution au profil d'enseignement

  1. Acquérir et exploiter un savoir
    • S'approprier les concepts fondamentaux en mathématique.
    • Assimiler les notions de base en analyse.
    • Analyser, synthétiser et relier les connaissances et les différentes branches des mathématiques
    • Identifier un cadre mathématique sous-jacent à un problème donné
  2. Comprendre les spécificités de la démarche scientifique et la pratiquer
    • identifier des questions qui se posent au sein d’une théorie
    • Explorer les conséquences d’un résultat mathématique
  3. Ethique et relation avec la société
    • Apprendre à pratiquer l’autocritique relativement à la validité d’un argument.

Autres renseignements

Informations complémentaires

 

Contacts

benoit.vanvaerenbergh@uclouvain.be
Bruno Premoselli (bruno.premoselli@ulb.be)
Denis Bonheure (denis.bonheure@ulb.be)

Campus

Plaine

Evaluation

Méthode(s) d'évaluation

  • Examen écrit

Examen écrit

Le titulaire se réserve le droit d’inviter tout étudiant.e à un entretien oral complémentaire afin de vérifier la maîtrise personnelle du contenu de l’examen remis, en particulier lorsque des incohérences constatées dans l’examen ne permettent pas au titulaire d’évaluer correctement le niveau de maîtrise des connaissances et des compétences visées par l’enseignement. 

Construction de la note (en ce compris, la pondération des notes partielles)

 

Langue(s) d'évaluation

  • français

Programmes