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Groupes et géométries
Titulaire(s) du cours
Dimitri LEEMANS (Coordonnateur) et Philippe Aurelio TranchidaCrédits ECTS
5
Langue(s) d'enseignement
français
Contenu du cours
Ce cours est une introduction à la théorie géométrique des groupes. Cette théorie est l'étude des groupes finiment engendrés par leur action sur des graphes de Cayley. Ces groupes peuvent ensuite être étudiés comme des espaces métriques, modulo la notion de quasi-isométrie, une sorte de notion d'isométrie à grande échelle.
La liste des sujets ci-dessous est seulement indicative et ne constitue pas une table des matières exacte.
Présentation de groupes, générateurs et relation, groupes libres, graphes de Cayley, ping-pong lemma, quasi-isométries, the Svarc-Milnor lemma.
Objectifs (et/ou acquis d'apprentissages spécifiques)
Le cours donne une introduction à la théorie géométriques des groupes.
A l’issue de cette unité d’enseignement, un étudiant sera capable de comprendre la notion d'action de groupes sur des espaces métriques modulo la notion de quasi-isométrie. Il aura également une bonne compréhension des graphes de Cayley et des groupes libres, qui sont deux notions omniprésentes en algèbre.
Pré-requis et Co-requis
Connaissances et compétences pré-requises ou co-requises
Théorie des groupes (par example MATH-F223)
Notions de topologie (par example MATH-F211)
Algèbre linéaire (par example MATH-F122)
Méthodes d'enseignement et activités d'apprentissages
Cours oral au tableau.
Séances d'excercices.
Références, bibliographie et lectures recommandées
Löh, Clara. Geometric group theory. Springer International Publishing, 2017.
Support(s) de cours
- Université virtuelle
Contribution au profil d'enseignement
1. Acquérir et exploiter un savoir
1.1. S'approprier les concepts fondamentaux en théorie des groupes de permutations.
1.2. Assimiler les notions de base en théorie des groupes de permutations.
1.3. Analyser, synthétiser et relier les connaissances et les différentes branches des mathématiques.
1.4. Maîtriser les principes du raisonnement logique et être capable de fonder sur ceux-ci une argumentation sans faille.
1.6. Identifier un cadre mathématique sous-jacent à un problème donné.
1.7. Se familiariser à diverses méthodes de modélisation.
1.8. Apprendre à développer son savoir, en particulier à rechercher et critiquer de l’information.
2. Comprendre les spécificités de la démarche scientifique et la pratiquer
2.1. Comprendre des critères de rigueur, une argumentation, des techniques de démonstration.
2.2. Comprendre comment se dégage un concept à partir d'observations, d’exemples.
2.3. Comprendre un processus d’abstraction et son rôle dans le développement d'une théorie.
2.4. Comprendre un processus d'études de données et de modélisation.
2.5. Comprendre le rôle parfois simplificateur du processus de généralisation d’une théorie.
2.6. Comprendre l’intérêt de l’unification de théories existantes.
2.7. Identifier des questions qui se posent au sein d’une théorie.
2.8. Explorer les conséquences d’un résultat mathématique.
3. Communiquer
3.1. Concevoir et rédiger avec rigueur un résultat ou une théorie mathématique.
3.3. Utiliser un langage clair et rigoureux, adapté au public-cible.
4. Ethique et relation avec la société
4.1. Etre responsable de ses affirmations.
4.3. Apprendre à pratiquer l’autocritique relativement à la validité d’un argument.
4.4. Prohiber toute forme de plagiat.
Autres renseignements
Informations complémentaires
Contacts
philippe.aurelio.tranchida@ulb.be (contact principal)
leemans.dimitri@ulb.be
Campus
Plaine
Evaluation
Méthode(s) d'évaluation
- Autre
Autre
Examen oral en Juin.
Construction de la note (en ce compris, la pondération des notes partielles)
Une note sur 20 sera délivrée suite à l'examen oral.
Langue(s) d'évaluation
- français