Groupes et géométries

Contenu du cours

La liste des sujets ci-dessous est seulement indicative et ne constitue pas une table des matières exacte.

Groupes transitifs, primitifs, k-transitifs. Actions de groupes. Théorèmes de Sylow. Représentations C-linéaires de groupes (string C-group representations) et leurs liens avec les polytopes abstraits réguliers.

Objectifs (et/ou acquis d'apprentissages spécifiques)

Le cours donne une introduction des notions algébriques de groupes et géométrie projective.

A l’issue de cette unité d’enseignement, un étudiant sera capable de comprendre la notion de groupe de permutations en mathématique. Ces groupes sont fort utilisés pour étudier des objects géométriques discrets comme les graphes, les polytopes, les géométries d'incidence. On les utilisera pour construire des polytopes réguliers abstraits.

Après ce cours, l'étudiant peut considérer les groupes de permutations et leur manipuler de plusieurs manières: par calculs directs et par raisonnement abstrait. Il sera capable d'appliquer la théorie des groupes de permutations (et actions) dans le cadre des polytopes et des graphes.

Pré-requis et Co-requis

Connaissances et compétences pré-requises ou co-requises

Méthodes d'enseignement et activités d'apprentissages

Cours oral au tableau.
Excercices suggérés durant le cours.

Références, bibliographie et lectures recommandées

Peter J. Cameron, Permutation Groups. Cambridge University Press, 1999.
Egon Schulte et Peter McMullen, Abstract regular polytopes, Cambridge University Press, 2002.

Support(s) de cours

Université virtuelle

Contribution au profil d'enseignement

1. Acquérir et exploiter un savoir

1.1. S'approprier les concepts fondamentaux en théorie des groupes de permutations.

1.2. Assimiler les notions de base en théorie des groupes de permutations.

1.3. Analyser, synthétiser et relier les connaissances et les différentes branches des mathématiques.

1.4. Maîtriser les principes du raisonnement logique et être capable de fonder sur ceux-ci une argumentation sans faille.

1.6. Identifier un cadre mathématique sous-jacent à un problème donné.

1.7. Se familiariser à diverses méthodes de modélisation.

1.8. Apprendre à développer son savoir, en particulier à rechercher et critiquer de l’information.

2. Comprendre les spécificités de la démarche scientifique et la pratiquer

2.1. Comprendre des critères de rigueur, une argumentation, des techniques de démonstration.

2.2. Comprendre comment se dégage un concept à partir d'observations, d’exemples.

2.3. Comprendre un processus d’abstraction et son rôle dans le développement d'une théorie.

2.4. Comprendre un processus d'études de données et de modélisation.

2.5. Comprendre le rôle parfois simplificateur du processus de généralisation d’une théorie.

2.6. Comprendre l’intérêt de l’unification de théories existantes.

2.7. Identifier des questions qui se posent au sein d’une théorie.

2.8. Explorer les conséquences d’un résultat mathématique.

3. Communiquer

3.1. Concevoir et rédiger avec rigueur un résultat ou une théorie mathématique.

3.3. Utiliser un langage clair et rigoureux, adapté au public-cible.

4. Ethique et relation avec la société

4.1. Etre responsable de ses affirmations.

4.3. Apprendre à pratiquer l’autocritique relativement à la validité d’un argument.

4.4. Prohiber toute forme de plagiat.

Autres renseignements

Informations complémentaires

Contacts

leemans.dimitri@ulb.be

Campus

Plaine

Evaluation

Méthode(s) d'évaluation

Autre

Autre

Examen oral en Juin.

Construction de la note (en ce compris, la pondération des notes partielles)

Une note sur 20 sera délivrée suite à l'examen oral.

Langue(s) d'évaluation

français

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