1. Accueil
  2. FR
  3. Étudier
  4. Offre de formation
  5. UE
MATH-H302

Introduction à l’analyse complexe et au calcul numérique

année académique
2024-2025

Titulaire(s) du cours

Artem NAPOV (Coordonnateur) et Michel KINNAERT

Crédits ECTS

5

Langue(s) d'enseignement

français

Contenu du cours

Calcul numérique

  • Représentation et arithmétique en virgule flottante.

  • Systèmes d'équations linéaires.

  • Équations non linéaires et systèmes d'équations non linéaires.

  • Interpolation et approximation des fonctions.

  • Intégration numérique.

  • Équations et systèmes d'équations différentielles avec conditions initiales.

Analyse complexe

  • Séries de Fourier

  • Transformées de Fourier et de Laplace

  • Résolution d’équations différentielles ordinaires par transformée de Laplace

  • Systèmes linéaires et permanents et fonction de transfert

  • Réponses impulsionnelle, indicielle et harmonique d’un système linéaire permanent

Objectifs (et/ou acquis d'apprentissages spécifiques)

Calcul numérique: présenter et étudier les méthodes numériques de base pour la résolution des problèmes numériques considérés. Explorer les aspects pratiques à l'aide du logiciel GNU Octave.

Analyse complexe: étudier les transformées de Fourier et de Laplace et leurs applications; introduire les notions de base de théorie des signaux et des systèmes.

Pré-requis et Co-requis

Cours co-requis

Méthodes d'enseignement et activités d'apprentissages

Calcul numérique: la théorie est exposée durant les cours ex-cathedra, les élèves explorent les aspects pratiques aux travaux pratiques (avec le logiciel Octave dans une salle d'informatique).
Analyse complexe: cours théoriques ex-cathedra et séances d'exercices

Contribution au profil d'enseignement

A l’issue de ce cours, l’étudiant sera capable de résoudre des problèmes de calcul numérique et d'analyse complexe en:

  • utilisant les connaissances acquises durant la formation

  • adoptant une démarche basée sur la rigueur et créativité

Références, bibliographie et lectures recommandées

Calcul numérique:

  • A Quarteroni, R Sacco, F Saleri, Méthodes numériques: algorithmes, analyse et applications, Springer

  • Lloyd N. Trefethen et David Bau, III, Numerical Linear Algebra, SIAM

  • Uri Ascher et Chen Greif, A First Course in Numerical Methods, SIAM

Analyse complexe: A.V. Oppenheim et A.S. Willsky, Signals and systems, 2e édition, Prentice-Hall (1997)

Autres renseignements

Contacts

  • Artem Napov

    bureau : campus du Solbosch, bâtiment D, bureau DB3.141 (SMN) ; e-mail : artem.napov@ulb.be

  • Michel Kinnaert

    bureau : campus du Solbosch, bâtiment L, porte E, niveau 2 (SAAS) ; email : michel.kinnaert@ulb.ac.be

Campus

Solbosch

Evaluation

Méthode(s) d'évaluation

  • Autre

Autre

Examen organisé en deux parties:

  • Calcul numérique: Examen écrit et sur ordinateur couvrant les aspects théoriques et (principalement) pratiques du cours.

  • Analyse complexe: Examen écrit couvrant la théorie et (principalement) les exercices; se déroule en salle informatique.

Construction de la note (en ce compris, la pondération des notes partielles)

Chacune des deux parties du cours est notée sur 20; les notes correspondantes sont des demi-entiers.

  • Si les deux notes partielles sont supérieures ou égales à 8/20, la note globale est (l'arrondi de) la moyenne arithmétique des deux notes partielles ( n = arrondi ( (n1+n2)/2 ) ) .

  • Si l'une des deux notes partielles est inférieure à 8/20, la note globale est la plus petite des deux notes partielles ( n = min(n1,n2) ) .

Le report d'une note partielle d'une session à l'autre et d'une année à l'autre se fait uniquement pour les notes supérieures ou égales à 10/20 ; ce report est alors automatique.

Langue(s) d'évaluation

  • français

Programmes