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MATH-F429

Géométrie convexe et discrète

année académique
2024-2025
2025-2026

Titulaire(s) du cours

Samuel FIORINI (Coordonnateur)

Crédits ECTS

5

Langue(s) d'enseignement

français

Contenu du cours

Convexité de base. Treillis et théorème de Minkowski. Ensembles en position convexe. Problèmes d'incidence. Polytopes convexes. Nombre de faces dans les arrangements. Enveloppes inférieures. Patterns d'intersection d'ensembles convexes. Théorèmes de sélection géométrique. Transversaux et epsilon-nets. Le nombre de k-ensembles. Applications des polytopes de haute dimension. Volumes en haute dimension. Concentration de la mesure et section presque sphériques. Plongement d'espaces métriques.

Objectifs (et/ou acquis d'apprentissages spécifiques)

A l'issue de cette unité d'enseignement, un étudiant sera capable de :
  • mieux appréhender les espaces de haute dimension;
  • exploiter la convexité pour résoudre des problèmes apparaissant à l'intérieur des mathématiques ainsi que dans les applications;
  • découvrir de la structure dans un ensemble convexe et la mettre à profit;
  • passer d'une représentation à l'autre d'un ensemble convexe.

Pré-requis et Co-requis

Connaissances et compétences pré-requises ou co-requises

 

Méthodes d'enseignement et activités d'apprentissages

Classe inversée. Devoirs. Examen oral.

Références, bibliographie et lectures recommandées

  • Matousek, Lectures on Discrete Geometry. Graduate Texts in Mathematics 212, Springer-Verlag New York, 2002.

Support(s) de cours

  • Université virtuelle

Contribution au profil d'enseignement

1. Constituer, développer et entretenir des connaissances dans différents domaines des sciences mathématiques

  • 1.1. S'approprier les concepts fondamentaux de certaines branches récentes des mathématiques.
  • 1.2. Acquérir des notions avancées de domaines des mathématiques.
  • 1.3. Analyser, synthétiser, relier les connaissances de différentes branches des mathématiques.

2. Résoudre des problèmes en acteur scientifique

  • 2.1. Mettre en pratique des critères de rigueur, une argumentation, des techniques de démonstration.
  • 2.2. Dégager un concept à partir d'observations ou d’exemples.
  • 2.3. Elaborer un processus d’abstraction ou une étude soit de données soit d’exemples en vue du développement d’une théorie ou d’un modèle.

3. Concevoir et mettre en œuvre de manière autonome des projets de recherche scientifique

  • 3.1. Explorer les conséquences d’un résultat mathématique.
  • 3.2. Mettre en relation des théories existantes.
  • 3.3. Identifier des questions qui se posent au sein d’une théorie.

4. Communiquer dans un langage adapté au contexte et au public

  • 4.1. Utiliser un langage clair et rigoureux.
  • 4.3. Rédiger un résultat ou une théorie mathématique.
 

Autres renseignements

Informations complémentaires

 

Contacts

Samuel FIORINI (le titulaire) : Samuel.Fiorini@ulb.be

Campus

Plaine

Evaluation

Méthode(s) d'évaluation

  • Examen oral
  • Rapport écrit

Examen oral

Rapport écrit

Langue(s) d'évaluation

  • français
  • partiellement en anglais

Programmes